domingo, 10 de mayo de 2020

Diseña tu rampa: Curva de metal

En Bestia no somos muy fans de las rampas de metal, duran demasiado tiempo y suelen hacer un ruido muy desagradable; sin embargo, cumplen una función y eso está bien. Por esa razón, aquí va una pequeña calculadora para la parte básica en uno de los casos más comunes de estructuras de metal para una rampa curva como podrían ser la rampa de salida de un jumpbox o una espina.

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Primero se diseña la geometría general de la rampa; aquello de:  Hay 4 variables, elige 2 y calcula las otras dos.


Usando la imagen anterior, digamos que elegimos una altura de 180 cm y un radio de 270 cm, entonces usamos el Diseña tu rampa y encontramos que la base será de 254.26 cm y el ángulo será de 70.5°.

Después, imaginemos que queremos construir la estructura de metal usando tubo cuadrado de 1.5" x 1.5" (3.81 cm x 3.81 cm).

Se vería más o menos así:



Para poder ver mejor los detalles de esta estructura nos olvidaremos por un momento de la escala y las proporciones y la convertiremos en la siguiente imagen:
Cuatro tubos, A, B, C y D. A es el tubo curvado, B el tubo de la mesa, C el tubo de la base y D el tubo vertical que da soporte.

Los arcos naranja y rojo son la curva de la geometría básica de la primera imagen de esta publicación. Los arcos verde y azul son ya parte de una estructura real, en este caso, el tubo de 1.5". Noten cómo no se usa tubo para toda la curva del diseño ya que eso implicaría que la parte trasera del tubo (verde y azul) tuviera que incrustarse debajo del suelo.

Lo que se hace entonces es cortar ese tubo curvo en el punto donde esa parte azul se une con la parte verde. De ahí surgen un par de medidas adicionales importantes, una es el ángulo ti el cual nos habla de qué tan brusco será la transición entre el suelo y la rampa. Ángulos ti superiores a 10° suelen ser incómodos ya que producen ese golpe sobre la rueda delantera de la bicicleta cuando entramos a la rampa. Ángulos menores a 10° son deseables siendo algo entre 6° y 8° valores muy buenos.

La otra variable es la que está marcada como hi (nosotros le llamamos altura mínima). Esta variable depende en este caso directamente del ancho del tubo, el 1.5" (3.81 cm) en el ejemplo. En la imagen está marcado como w.

Si al radio le llamamos r y al ancho del tubo w, la ecuación que nos permite calcular ese ti es la siguiente:
y la ecuación para calcular hi es:
que también puede verse así:

Otro punto importante que debemos identificar en esa parte inferior de la estructura es el punto donde el tubo C toca al tubo A.

En términos de la geometría general lo identificaríamos con una posición medida desde el origen del eje x y el eje y, pero al trabajar la estructura real, lo que realmente nos importa es el largo de ese tubo C. En tal caso, si llamamos b a la base, m a la longitud de la mesa, r al radio y w al ancho del tubo, la ecuación para la longitud del tubo C (que llamaremos Lc) es:
La longitud del tubo D, que llamaremos Ld es la más sencilla:
A las longitudes de los arcos rojo, azul, naranja y verde las llamaremos LA1, LA2, LA3 y LA4, respectivamente, quedando sus ecuaciones de la siguiente manera:
La línea inclinada marcada como Li es la longitud de ese segmento recto que queda entre el piso y la parte inferior de la estructura metálica.
Lo cual significa que la longitud de la madera de la cubierta de la rampa será de LA1 + Li


La parte superior de la estructura se ve así:


Bc es la sección sobrante que hay que cortarle al tubo B y Ac es la sección sobrante que hay que cortarle al tubo A. Si b es base, h es altura, sen es seno, arccos es arco_coseno, las ecuaciones quedan de la siguiente manera:

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